[题目]高斯是德国著名的数学家.近代数学奠基者之一.享有“数学王子的称号.用其名字命名的“高斯函数为:设.用表示不超过的最大整数.则称为高斯函数.例如:.．已知函数.函数.则下列命题中真命题的个数是( )①图象关于对称,②是奇函数,③在上是增函数,④的值域是.A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，函数，则下列命题中真命题的个数是（）

①图象关于对称；

②是奇函数；

③在上是增函数；

④的值域是.

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

利用特殊值法可判断①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断②的正误；利用函数单调性的定义可判断③的正误；求出函数的值域，可求得函数的值域，可判断④的正误.综合可得出结论.

根据题意知，．

，，

所以，函数既不是奇函数也不是偶函数，不关于纵轴对称，①错误；

函数的定义域为，，所以，函数是奇函数，②正确；

任取，，

，则，，

所以，函数在上是增函数，③正确；

，，，则，即，

的值域为，④错误．

故选：B．

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