题目内容
（本小题满分15分）已知椭圆
的左焦点
是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线
交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为
（1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线
轴时，求
的值；
（2）求的值。
的左焦点是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为（1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线
轴时，求的值；（2）求
的值。（Ⅰ）解：由题意椭圆的离心率
，
，所以
，
故椭圆方程为
， ┄┄┄┄┄┄3分
则直线
，
，
故
或
，
当点
在
轴上方时，
，
所以
，
当点在轴下方时，同理可求得，
综上，为所求． ┄┄┄┄┄┄6分
(Ⅱ)解：因为
，所以
，
，
椭圆方程为
,
,直线
，
设
，
由
消得，
，
所以
┄┄┄┄┄┄8分
故
①
由
，及
，┄┄10分
得
，
将①代入上式得
，┄┄13分
注意到
，得
，┄┄14分
所以
为所求． ┄┄┄┄┄┄15分
，，所以，故椭圆方程为
， ┄┄┄┄┄┄3分则直线
，，故
或， 当点
在轴上方时，，所以
，当点
在轴下方时，同理可求得，综上，
为所求． ┄┄┄┄┄┄6分(Ⅱ)解：因为
，所以，，椭圆方程为
,,直线，设
，由
消得，，所以
┄┄┄┄┄┄8分故
①由
，及，┄┄10分得
，将①代入上式得
，┄┄13分注意到
，得，┄┄14分所以
为所求． ┄┄┄┄┄┄15分略
练习册系列答案
相关题目
的长轴长，短轴长，离心率依次是（ ）
的两焦点，
是椭圆在第一象限弧上一点，且满足
=1.过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.
过点
，其左、右焦点分别为
，离心率
，
是直线
上的两个动点，且
．
的最小值；
为直径的圆
是否过定点？请证明你的结论．
，且其中一个焦点与抛物线
的焦点重合．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点
的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
是椭圆
上一点，
是椭圆的两焦点，且满足
是椭圆上任意一点，如果
最大时，求证
、
不对称.
B 
C 
D 
(a>b>0)的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
，求△AOB面积的最大值．
的右顶点与上顶点分别
上，求椭圆的离心率；