题目内容
(本小题满分14分)
一种计算装置,有一数据入口点A和一个运算出口点B ,按照某种运算程序:
①当从A口输入自然数1时,从B口得到
,记为
;
②
当从A口输入自然数
时,在B口得到的结果
是前一个结果
的
倍;
试问:当从A口分别输入自然数2 ,3 ,4 时,从B口分别得到什么数?试猜想
的关系式,并证明你的结论。
一种计算装置,有一数据入口点A和一个运算出口点B ,按照某种运算程序:
①当从A口输入自然数1时,从B口得到


②





试问:当从A口分别输入自然数2 ,3 ,4 时,从B口分别得到什么数?试猜想


由已知得

当


同理可得

猜想

下面用数学归纳法证明

①当


②假设



那么当


即




综合①②所述,对



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