题目内容
（本小题满分14分）
一种计算装置，有一数据入口点A和一个运算出口点B ，按照某种运算程序：
①当从A口输入自然数1时，从B口得到
，记为
；
②
当从A口输入自然数
时，在B口得到的结果
是前一个结果
的
倍；
试问：当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想的关系式，并证明你的结论。
一种计算装置，有一数据入口点A和一个运算出口点B ，按照某种运算程序：
①当从A口输入自然数1时，从B口得到
，记为；②
当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍；试问：当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想
的关系式，并证明你的结论。
，证明见解析。由已知得
当
时，
，同理可得
---------------------4分猜想
-------------------6分下面用数学归纳法证明
成立①当
时，由上面的计算结果知成立 ------8分②假设
时，成立，即
，那么当
时，
即
当时，也成立 ---------------13分综合①②所述，对
，
成立。-----14分
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
满足
,
=
。
；
的解析式，并用数学归纳法证明。
，当n≥2，n
N*时，用数学归纳法证明：n+f(1)+f(2)+…+f(n－1)=nf(n)。
的前
项和
，先计算数列的前4项，后猜想
并证明之．
)时，命题成立，则可以推出n=k+1时，该命题也成立.现已知n=6时命题不成立（ ）.
，其中
为正整数．
，
，
的值；
的正整数
（
且
）
，在验证
成立时，左边计算所得的项是
，
,
，
，则第5个等式为 ，…,推广到第
个等式为__ _；（注意：按规律写出等式的形式，不要求计算结果．）