已知动圆与直线相切.且与定圆外切.求动圆圆心的轨迹方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（本题满分13分）已知动圆与直线相切，且与定圆外切，求动圆圆心的轨迹方程．

解析试题分析：设动圆圆心为，半径为，
则由题意可得到的距离与到直线的距离相等， ……6分
由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以为焦点，以为准线的一条抛物线，其方程为． ……13分
考点：本小题主要考查抛物线的定义与抛物线标准方程的求法.
点评：求抛物线的标准方程时，要合理利用抛物线的定义，并且要分清抛物线的对称轴和开口方向.

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已知,椭圆C以过点A(1,),两个焦点为(-1,0)(1,0)?
(1)求椭圆C的方程;
(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值?

(本小题15分)设抛物线和点,.斜率为的直线与抛物线相交不同的两个点.若点恰好为的中点.
(1)求抛物线的方程,
(2) 抛物线上是否存在异于的点,使得经过点的圆和抛物线在处有相同的切线.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

（本小题14分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点。

（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求线段的长度的最小值；
（Ⅲ）当线段的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由。

（本小题满分13分）已知抛物线与直线相交于两点.
（1）求证：以为直径的圆过坐标系的原点；（2）当的面积等于时，求的值.

(14分)设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）D是过三点的圆上的点，D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.

抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．
①若，求直线的斜率；
②设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．

已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以
点为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与A关于直线对称．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线与双曲线的左支交于，两点，另一直线经过及的中点，求直线在轴上的截距的取值范围．

已知椭圆的离心率为，并且直线是抛物线的一条切线。
（1）求椭圆的方程
（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在求出的坐标；若不存在，说明理由。