Question

（本小题满分13分） 已知抛物线与直线相交于两点.
（1）求证：以为直径的圆过坐标系的原点；（2）当的面积等于时，求的值.

Answer 1

(1)见解析（2）

解析试题分析：（1）证明：由方程组，消去整理得：，
设，由韦达定理得：
∵在抛物线上，∴.
∵，∴OA⊥OB.
故以为直径的圆过坐标系的原点.                                         ……6分
（2）解：设直线与轴交于，又显然，∴令则，即（－1，0）.
，
，解得.           ……13分
考点：本小题综合考查了直线与抛物线的位置关系、弦长公式及圆、三角形面积公式，考查了学生数形结合思想和划归思想及运算求解能力.
点评：直线与圆锥曲线的相交问题一般是联立方程组，设而不求，借助根的判别式及根与系数的关系进行转化.