Question

【题目】如图，在三棱锥中， 分别是、、的中点， 平面， ，二面角为.

（1）证明： ；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）根据线面垂直的性质定理即可证明FG⊥AH；
（2）建立坐标系求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可求二面角A-CP-B的余弦值．

试题解析：

（1）证明：如图，设的中点为，连接、，

为的中点， .

平面， 平面，又平面，

, , 为的中点， .

（2）解： 平面， 为二面角的平面角，即，以为原点，在平面内过点垂直于的直线为轴， 所在直线为轴， 所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系.则.

则，显然平面的一个法向量,

设平面的法向量，则,即，

得.

又，

又二面角的平面角为锐角， 二面角的余弦值为.