题目内容
【题目】(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为
,椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合,过点
且不垂直于
轴的直线
与椭圆
相交于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)设椭圆的方程,若焦点明确,设椭圆的标准方程,结合条件用待定系数法求出的值,若不明确,需分焦点在
轴和
轴上两种情况讨论;(2)解决直线和椭圆的综合问题时注意:第一步:根据题意设直线方程,有的题设条件已知点,而斜率未知;有的题设条件已知斜率,点不定,可由点斜式设直线方程.第二步:联立方程:把所设直线方程与椭圆的方程联立,消去一个元,得到一个一元二次方程.第三步:求解判别式
:计算一元二次方程根.第四步:写出根与系数的关系.第五步:根据题设条件求解问题中结论.
试题解析:解:(1)由题意知,
.又双曲线的焦点坐标为
,
,
椭圆的方程为
.
(2)若直线的倾斜角为
,则
,
当直线的倾斜角不为
时,直线
可设为
,
,由
设,
,
,
,综上所述:范围为
.
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