Question

14．当直线l：x-y+3=0被C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）截得弦长为$2\sqrt{3}$时，则a=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2-$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$-1
• D． $\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x-y+3=0 的距离等于1，再根据点到直线的距离公式得圆心到直线l：x-y+3=0的距离也是1，解出待定系数a．

解答 解：圆心为（a，2），半径等于2，
由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x-y+3=0 的距离为$\sqrt{4-3}$=1，
再由点到直线的距离公式得圆心到直线l：x-y+3=0的距离1=$\frac{|a-2+3|}{\sqrt{2}}$，∴a=$\sqrt{2}$-1．
故选：C．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用．