P为正方形ABCD所在平面外一点.PA⊥面ABCD.AE⊥PB.求证:AE⊥PC. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（本小题满分12分）
P为正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥面ABCD，AE⊥PB，求证：AE⊥PC.

略

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.
(Ⅰ) 求证:

；
(Ⅱ) 求证:

；
(Ⅲ) 求三棱锥

（（13分）
如图，在四棱锥

是正方形，侧棱

，垂足为F。
（1）求证：PA∥平面BDE。
（2）求证：PB⊥平面DEF。
（3）求二面角B—DE—F的余弦值。

．下列四个命题
① 分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．
② 一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行．
③ 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平
面角相等或互补．
④ 过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．其中正确命
题的个数是

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，AA₁＝1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为 .

(第19题)

(第20题) (第21题)

（本小题满分12分）
如图，多面体ABCD—EFG中，底面

ABCD为正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下：
（I）求证：平面AEF⊥平面BDG；

（II）若存在

，二面角A—BG—K的大小为

已知四棱椎

的底面是边长为6 的正方形，侧棱

，则该四棱椎的体积是 ▲ .

（本小题满分14分）
在棱长为2的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为A₁D₁和CC₁的中点．

（Ⅰ）求证：EF//平面ACD₁；
（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；
（Ⅲ）在棱BB₁上是否存在一点P，使得二面角P—AC—B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

如右图所示,在直三棱柱