题目内容
15.已知集合A={x|y=$\sqrt{x-4}$•lg(8-x)},B={y|y=x2+1,-3≤x≤3},C={x|x<a}.(1)求A∩B,A∪B,(∁RA)∩B;
(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.
分析 (1)求出集合的等价条件,根据集合的基本运算进行求解即可.
(2)根据条件A∩C≠∅,即可求a的取值范围.
解答 解:(1)由$\left\{\begin{array}{l}{x-4≥0}\\{8-x>0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥4}\\{x<8}\end{array}\right.$,即4≤x<8,则A={x|4≤x<8},B={y|y=x2+1,-3≤x≤3}={y|1≤y≤10},
则A∩B={x|4≤x<8},A∪B={x|1≤x≤10},
∁RA={x|x≥8或x<4}),
则(∁RA)∩B={x|8≤x≤10或1≤x<4}.
(2)∵A={x|4≤x<8},C={x|x<a}.
∴若A∩C≠∅,
则a>4,
即a的取值范围(4,+∞).
点评 本题主要考查集合的基本运算,求出集合的等价条件是解决本题的关键.
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