题目内容

如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为(  )
A.B.C.D.
A
本题主要考查几何体体积的求法,解题的关键是将不规则的几何体分别分割成规则的几何体.
如图,过A,B两点分别作AM,BN垂直于EF,垂足分别为M,N,连接DM,CN,可证得DM⊥EF,CN⊥EF,多面体ABCDEF分为三部分,多面体的体积为VABCDEF=VAMD-BNC+VE-AMD+VF-BNC
∵NF=,BF=1,∴BN=
作NH垂直BC于点H,则H为BC的中点,
则NH=
∴SBNC·BC·NH=×1×
∴VF-BNC·SBNC·NF=
VE-AMD=VF-BNC
VAMD-BNC=SBNC·MN=
∴VABCDEF
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