题目内容
【题目】如图,四棱柱中,
底面
,底面
是梯形,AB//DC,
,
(1).求证:平面平面
;
(2)求二面角的平面角的正弦值
(3).在线段上是否存在一点
,使AP//平面
.若存在,请确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2);(3)存在点
是
的中点,使
平面
,证明见解析.
【解析】
(1)根据面面垂直的判定定理即可证明平面平面
;
(2)由(1)知,且
平面
,可知
为二面角的平面角,在
中利用勾股定理得到
即可求得
的正弦值;
(3)根据线面平行的判定定理进行证明即可得到结论.
证明:(1)因为底面
,所以
底面
,
因为底面
,
所以,
因为底面是梯形,
,
,
,
因为,所以
,
所以,
,
所以在中,
,
所以,
所以,
又因为,
所以平面
,
因为平面
,
所以平面平面
,
(2)由(1)知,且
平面
,则
为二面角
的平面角,
,
由勾股定理可得
即二面角的平面角的正弦值为
.
(3)存在点是
的中点,使
平面
证明如下:取线段的中点为点
,连结
,
所以,且
因为,
,
所以,且
所以四边形是平行四边形.
所以.
又因为平面
,
平面
,
所以平面
.

【题目】某球迷为了解两支球队的攻击能力,从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下:
球队:122 110 105 105 109 101 107 129 115 100
114 118 118 104 93 120 96 102 105 83
球队:114 114 110 108 103 117 93 124 75 106
91 81 107 112 107 101 106 120 107 79
(1)根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图,并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(2)根据球队所得分数,将球队的攻击能力从低到高分为三个等级:
球队所得分数 | 低于100分 | 100分到119分 | 不低于120分 |
攻击能力等级 | 较弱 | 较强 | 很强 |
记事件“
球队的攻击能力等级高于
球队的攻击能力等级”.假设两支球队的攻击能力相互独立. 根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求
的概率.