题目内容

16．若函数f（x）的零点与g（x）=lnx+2x-8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f（x）可以是（　　）
A．$f（x）=ln（x-\frac{5}{2}）$B．f（x）=（x-4）2C．f（x）=ex-2-1D．f（x）=3x-6

分析 由条件利用函数零点的判定定理可得函数g（x）的零点在区间（3，4）内，由于函数y=ln（x-$\frac{5}{2}$）的零点为x=3.5，可得函数g（x）的零点与函数y=ln（x-$\frac{5}{2}$）的零点差的绝对值不超过0.5，从而得出结论．

解答 解：由于g（x）=lnx+2x-8为（0，+∞）上的增函数，
且g（3）=ln3-2＜0，g（4）=ln4＞0，
故函数g（x）的零点在区间（3，4）内．
由于函数y=ln（x-$\frac{5}{2}$）的零点为x=3.5，
故函数g（x）的零点与函数y=ln（x-$\frac{5}{2}$）的零点差的绝对值不超过0.5，
故f（x）可以是ln（x-$\frac{5}{2}$），另外三个均不符合，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的零点的定义、函数零点的判定定理，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
6．函数f（x）=ax2+bx在x=$\frac{1}{a}$处有极值，则b的值为-2．
7．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为两个垂直的单位向量，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{b}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{c}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$+z$\overrightarrow{c}$=-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则下列命题：
①$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$中任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一组基底；
②$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$；
③$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为正值；
④若$\overrightarrow{p}$=（x，y），则|$\overrightarrow{p}$|2的最小值为$\frac{3}{4}$．
其中正确的命题是①④（写出所有正确命题的序号）
4．若直线ax+2by-2=0（a≥b＞0），始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为（　　）
A．1B．3+2$\sqrt{2}$C．4D．6
11．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解为$（-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}）$．
（1）求a，b的值；
（2）求关于x的不等式$\frac{ax+b}{x-2}$≥0的解集．
1．已知f（x）=x$\sqrt{1-x}$，g（x）=$\sqrt{1-x}$，则f（x）•g（x）的最大值为（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$
8．计算${∫}_{1}^{2}$（$\frac{1}{x}$+x）dx=ln2+$\frac{3}{2}$．
5．设函数f（x）=-x3+2ax2-a2x（x∈R），其中a∈R
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
（Ⅲ）当a＞3时，证明存在k∈[-1，0]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）对任意的x∈R恒成立．
6．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα+cosα=$\frac{1}{5}$．
（Ⅰ） 求sinα-cosα的值；
（Ⅱ） 求sin（α+$\frac{π}{3}$）的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网