计算${∫} {1}^{2}$dx=ln2+$\frac{3}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．计算${∫}_{1}^{2}$（$\frac{1}{x}$+x）dx=ln2+$\frac{3}{2}$．

分析找出被积函数的原函数，代入积分上限和下限计算即可．

解答解：原式=（lnx+$\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{1}^{2}$=ln2+2-ln1-$\frac{1}{2}$=ln2+$\frac{3}{2}$；
故答案为：ln2+$\frac{3}{2}$．

点评本题考查了定积分的计算；关键是找出被积函数的原函数．

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19．已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为2弧度时，它有最大的面积．

16．若函数f（x）的零点与g（x）=lnx+2x-8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f（x）可以是（　　）

A．

$f（x）=ln（x-\frac{5}{2}）$

3．已知x，y均为正数，θ∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），且满足$\frac{sinθ}{x}$=$\frac{cosθ}{y}$，$\frac{co{s}^{2}θ}{{x}^{2}}$+$\frac{si{n}^{2}θ}{{y}^{2}}$=$\frac{10}{3（{x}^{2}+{y}^{2}）}$，则$\frac{x}{y}$=（　　）

$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

D．

$\sqrt{10}$

13．已知点P在直线x-2y-1=0上，点Q在直线x-2y+3=0上，线段PQ的中点为M（x₀，y₀）且y₀＞-x₀+2，则$\sqrt{（{x}_{0}-4）^{2}+{y}_{0}^{2}}$的取值范围是[$\sqrt{5}$，+∞）．

20．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-alnx+b．（a∈R）
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0，求实数a、b的值；
（2）若x=1是函数f（x）的极值点，求实数a的值；
（3）若-3≤a＜0，且对任意x₁，x₂∈（0，t]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4|$\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}$|，求实数t的取值范围．

17．（1）设0＜a＜1，0＜θ＜$\frac{π}{4}，x={（sinθ）^{{{log}_a}sinθ}}，y={（cosθ）^{{{log}_a}tanθ}}$．则x，y的大小关系为x＜y
（2）已知对x∈R，当b＞0时acosx+bcos2x≥-1恒成立，求（a+b）_max．

18．数列{a_n}中，a₁=3且a_n+1=a_n+2，则数列{$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$}前n项和是（　　）

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