Question

1．已知f（x）=x$\sqrt{1-x}$，g（x）=$\sqrt{1-x}$，则f（x）•g（x）的最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 化简函数，利用基本不等式，即可求出f（x）•g（x）的最大值．

解答 解：∵f（x）=x$\sqrt{1-x}$，g（x）=$\sqrt{1-x}$，
∴f（x）•g（x）=x（1-x）（x＜1），
∵x（1-x）≤$（\frac{x+1-x}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，（x=$\frac{1}{2}$时取等号），
∴f（x）•g（x）的最大值为$\frac{1}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查函数的最大值，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．