题目内容

【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρsin()=2
(Ⅰ)求曲线C和直线l在该直角坐标系下的普通方程;
(Ⅱ)动点A在曲线C上,动点B在直线l上,定点P的坐标为(﹣2,2),求|PB|+|AB|的最小值.

【答案】解:(Ⅰ)∵曲线C的参数方程为(α为参数),
∴曲线C的直角坐标方程为(x﹣1)2+y2=1.
∵直线l的极坐标方程为ρsin()=2
=2
ρsinθ+ρcosθ=4,
∴直线l直角坐标方程为x+y﹣4=0.
(Ⅱ)如图,P关于y=﹣x+4对称点P'(x,y),
|P'C|﹣r=P'A=P'A=|P'B|=P'B|+|A'B|,
此时P'BA共成共线,|PB|+|AB|取最小值,
,解得x=2,y=6,
∴|PA'|=﹣1=
-1.
∴|PB|+|AB|的最小值是-1..

【解析】(Ⅰ)由曲线C的参数方程能求出曲线C的直角坐标方程,由直线l的极坐标方程能求出直线l直角坐标方程.
(Ⅱ)及民,象,P(﹣2,2),利用两点意距离公式能求出|PB|+|AB|取最小值.

练习册系列答案
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【答案】14

【解析】

设出每一秒钟的路程为一数列,由题意可知此数列为等差数列,然后根据等差数列的前n项和的公式表示出离地面的高度,让高度等于210列出关于n的方程,求出方程的解即可得到n的值.

设每一秒钟通过的路程依次为a1,a2,a3,…,an

则数列{an}是首项a1=2,公差d=2的等差数列,

由求和公式有na1+=210,即2n+n(n﹣1)=210,

解得n=14,

故答案为:14

【点睛】

在解决等差、等比数列的运算问题时,有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现,应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.

型】填空
束】
16

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