题目内容
【题目】某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A，B，C三个测试项目．假定张某通过项目A的概率为 
，通过项目B，C的概率均为a（0＜a＜1），且这三个测试项目能否通过相互独立．
（1）用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望E（X）（用a表示）；
（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：随机变量X的可能取值为0，1，2，3．
，
，
，
．
从而X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
X的数学期望为 
（2）解： 
，
，
．
由 
和0＜a＜1，得 
，
即a的取值范围是 
【解析】（1）随机变量X的可能取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．（2）由已知条件结合概率的性质列出方程组，能求出a的取值范围．
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系．发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和费率浮动比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
A1 | 上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% |
A2 | 上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮20% |
A3 | 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% |
A4 | 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
A5 | 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮10% |
A6 | 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；
(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5 000元，一辆非事故车盈利10 000元．且各种投保类型的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：
①若该销售商店内有6辆(车龄已满三年)该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆车，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；
②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．
