题目内容
【题目】已知椭圆过点
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)设为第三象限内一点且在椭圆
上,椭圆
与y轴正半轴交于B点,直线
与
轴交于点
,直线
与
轴交于点
,求证:四边形
的面积为定值.
【答案】(Ⅰ),离心率:
;(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意可得,则椭圆
的方程可求,再根据
,可得
,从而求出离心率;(Ⅱ)设
(
,
),根据
,
,求出直线
的方程及直线
的方程,得到
,
的坐标,从而求得
和
,由四边形
的面积
,结合点
在椭圆上,化简可得定值.
试题解析:(Ⅰ)由题意得: . 所以椭圆
的方程为:
.
又∵
∴离心率.
(Ⅱ)设(
,
),则
.
又∵,
,
∴直线的方程为
.
令,得
,从而
.
直线的方程为
.
令,得
,从而
.
∴四边形的面积
.
∴四边形的面积为定值.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量
(百斤)与使用某种液体肥料
(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.
(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合与
的关系?请计算相关系数
并加以说明(精确到0.01).(若
,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系:
周光照量 | |||
光照控制仪最多可运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周周总利润的平均值.
附:相关系数公式,参考数据
,
.