题目内容
【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)当时,求曲线
在点
处的切线方程.
(Ⅱ)当时,若曲线
上的点
都在不等式组
所表示的平面区域内,试求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】试题分析:
(Ⅰ)根据导数的几何意义求出切线方程即可。(Ⅱ)将问题转化为:当时,不等式
恒成立。构造函数设
,
,只需证明
即可。因此将问题转化为求函数
在区间
上的最大值和最小值即可。
试题解析:
(Ⅰ) 当时,
,
,
∴,
∴,
又,
∴曲线在点
处的切线方程为
,
即.
(Ⅱ)“当时,曲线
上的点
都在不等式组
所表示的平面区域内,”
等价于“当时,
恒成立。”
设,
,
则,
①当,即
时,
当时,
,
单调递减,
故,
根据题意有,解得
.
②当,即
时,
则当,
,
单调递增,
当,
,
单调递减.
∵,
∴不符合题意.
③当,即
时,注意到
,显然不合题意.
综上所述,实数.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量
(百斤)与使用某种液体肥料
(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.
(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合与
的关系?请计算相关系数
并加以说明(精确到0.01).(若
,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系:
周光照量 | |||
光照控制仪最多可运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周周总利润的平均值.
附:相关系数公式,参考数据
,
.