Question

【题目】设集合均为实数集的子集，记.

(1)已知，试用列举法表示；

(2)设，当且时，曲线的焦距为，如果，，设中的所有元素之和为，求的值；

（3）在（2）的条件下，对于满足，且的任意正整数，不等式恒成立， 求实数的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据新定义，直接计算，即可.

（2）当且时，曲线表示为焦点在轴上的双曲线，确定，则，.所以中的所有元素无重复，，用分组求和法，求所有元素之和.

（3）由恒成立，可知恒成立.由得，再根据均值定理，求解即可.

(1)因为，所以当时，

(2) 当且时，曲线

即曲线表示双曲线，，当时成立.

显然当时，

故中的所有元素无重复，即

又因为，所以为等差数列，即

所以

(3)恒成立恒成立

又，且的任意正整数

所以

所以