题目内容
【题目】已知函数,若存在
,使得关于
的不等式
恒成立,则
的取值范围为
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
解法1:变换主元研究函数,进而令
的单调性. 解法2:按照
和当
对函数进行求导,讨论单调性.
解法1:(1)当时,
,所以
;
(2)当时,令
,
因为存在,使得
,等价于
,
所以,存在,使得关于
的不等式
恒成立,
等价于恒成立.
令(
),则
,所以
单调递增,
所以,即
;
(3)当时,因为
,所以
,
所以要存在,使得关于
的不等式
恒成立,
等价于恒成立.
令(
),则
单调递减,所以
,即
.
综上,得.
解法2:,
(1)当时,
,所以
单调递减,且当
趋向于
时,
趋向于
,与不等式恒成立矛盾,舍去;
(2)当时,令
,
,所以
在区间
单调递增;
令,
,所以
在区间
单调递减;
所以存在,使得
成立.
令,
,
所以:当时,
,
单调递增;
当时,
,
单调递减.
所以,即
.
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