题目内容
9．甲、乙两位同学玩猜数字游戏：（1）给出四个数字0，1，2，5，先由甲将这四个数字组成一个四位数，然后由乙来猜甲的四位数是多少，求乙猜对的概率；
（2）甲先从1，2，3，4，5，6这六个数中任选出两个数（不考虑先后顺序），然后由乙来猜．若乙至少答对一个数则乙赢，否则甲赢．问这种游戏规则公平吗？请说明理由．
分析 （1）一一列举出由0，1，2，5组成的四位数共有18种，即可求出乙猜对的概率；
（2）一一列举从1，2，3，4，5，6中任选出2个数，共有15种的情况，分别求出乙赢的概率和甲赢的概率，比较即可．
解答 解：（1）由0，1，2，5组成的四位数共有18种，如下：
1025，1052，1205，1502，1250，1520，
2015，2051，2105，2501，2150，2510，
5012，5021，5102，5201，5120，5210
∴乙猜对的概率为$P=\frac{1}{18}$，
（2）从1，2，3，4，5，6中任选出2个数，共有15种，如下：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）
（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）
∵乙至少答对一个数，假设为1和2，共有9种，
∴乙赢的概率为${P_乙}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$，甲赢的概率为${P_甲}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$，P乙＞P甲
∴这种游戏规则不公平．
点评 本题考查了列举法，求古典概率的问题，关键是不重不漏的列举，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
20．已知f（x）=ex-x，命题p：?x∈R，f（x）＞（0），则（ ）
| A． | p是真命题，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0 | B． | p是真命题，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0 | ||
| C． | p是假命题，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0 | D． | p是假命题，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0 |