题目内容
【题目】如图，在凸四边形
中，
,则四边形的面积最大值为_____.
【答案】
【解析】
连接AC，在三角形ACD中，运用余弦定理，可得AC，再由三角形的面积公式，结合两角差的正弦公式，以及正弦函数的值域，即可得到所求最大值．
连接AC，在三角形ACD中，
由余弦定理可得AC2＝AD2+CD2﹣2ADCDcosD
＝16+4﹣2×4×2cosD
＝20﹣16cosD，
在三角形ABC中，
，
∴三角形ABC为等边三角形，
又四边形ABCD的面积为S＝S△ABC+S△ACD
AC2
ADCDsinD
（20﹣16cosD）+4sinD
＝5
+4（sinD﹣cosD）
＝5+8sin（D﹣60°），
当D﹣60°＝90°，即D＝150°时，
sin（D﹣60°）取得最大值1，
四边形ABCD的面积取得最大值为．
故答案为．
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