Question

【题目】已知三棱锥的外接球的表面积为25π，该三棱锥的三视图如图所示，三个视图的外轮廓都是直角三角形，则其侧视图面积的最大值为 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：三棱锥的外接球的表面积为25π，可知外接圆半径R=5， 三个视图的外轮廓都是直角三角形，可得主视图的斜边长为5，底边是4，则高为3．
设俯视图三角形的边长为a，b，可得a2+b2=42 ，
设侧视图的底边为m，利用体积法，则有4m=ab，
∵16=a2+b2≥2ab，解得：ab≤8，
又∵4m=ab，
∴m≤2
侧视图面积的S= 3m≤3．
所以答案是3．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用由三视图求面积、体积的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积．