题目内容
【题目】已知二次函数
满足： 
，且该函数的最小值为1．
（1）求此二次函数
的解析式；
（2）若函数
的定义域为
（其中
），问是否存在这样的两个实数
， 
，使得函数
的值域也为
？若存在，求出
， 
的值；若不存在，请说明理由．
（3）若对于任意的
，总存在
使得
，求
的取值范围．
【答案】(1) 
(2) 存在满足条件的
， 
，其中
， 
（3）
【解析】试题分析： 
设
，由
，求出
的值，可得此二次函数
的解析式；
分
时，当
时，当
时，三种情况讨论，可得满足条件的
， 
，其中
， 
；
若对于任意的
，总存在
，使得
，进而得到答案；
解析：（1）依题意，可设
，因
，代入得
，所以
．
（2）假设存在这样的
， 
，分类讨论如下：
当
时，依题意， 
即
两式相减，整理得
，代入进一步得
，产生矛盾，故舍去；
当
时，依题意
，
若
， 
，解得
或
（舍去）；
若
， 
，产生矛盾，故舍去；
当
时，依题意， 
即
解得
， 
产生矛盾，故舍去.
综上：存在满足条件的
， 
，其中
， 
.
（3）依题意： 
，
由（1）可知， 
， 
，
即
在
上有解；
整理得
， 
有解，
又
， 
，当
时，有
；
依题意： 
．
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