题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,侧面
底面
,侧棱
,底面
为直角梯形,其中
为
中点.
(1)求证: 平面
;
(2)求异面直线与
所成角的余弦值;
(3)线段上是否存在
,使得它到平面
的距离为
?若存在,求出
的值.
【答案】(1)见解析;(2);(3)存在,
..
【解析】试题分析:(1)根据线面垂直的判定定理可知,只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可;
(2)先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B,得到的锐角或直角就是异面直线所成的角,在三角形中再利用余弦定理求出此角即可;
(3)利用Vp-DQC=VQ-PCD,即可得出结论.
试题解析:
(1)证明:在中
为
中点,所以
.
又侧面底面
,平面
平面
平面
,
所以平面
.
(2)解:连接,在直角梯形
中,
,有
且
,所以四边形
是平行四边形,所以
.
由(1)知为锐角,
所以是异面直线
与
所成的角,
因为,在
中,
,所以
,
在中,因为
,所以
,
在中,
,所以
,
所以异面直线与
所成的角的余弦值为
.
(3)解:假设存在点,使得它到平面的距离为
.
设,则
,由(2)得
,
在中,
,
所以,
由得
,所以存在点
满足题意,此时
.
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练习册系列答案
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