Question

【题目】已知a＞0且a≠1，函数f（x）=a 有最大值，则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0的解集为 ．

Answer 1

【答案】（2，3）
【解析】解：设t=lg（x2﹣2x+3）=lg[（x﹣1）2+2]≥lg2，
若a＞1，则f（x）≥alg2 ， 此时函数有最小值，不满足条件．
若0＜a＜1，则f（x）≤alg2 ， 此时函数有最大值，满足条件．
则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0等价为0＜x2﹣5x+7＜1，
即 ，
则 ，
解得2＜x＜3，
即不等式的解集为（2，3），
所以答案是：（2，3）
【考点精析】解答此题的关键在于理解指、对数不等式的解法的相关知识，掌握指数不等式的解法规律：根据指数函数的性质转化;对数不等式的解法规律：根据对数函数的性质转化．