题目内容
【题目】已知a>0且a≠1,函数f(x)=a 有最大值,则不等式loga(x2﹣5x+7)>0的解集为 .
【答案】(2,3)
【解析】解:设t=lg(x2﹣2x+3)=lg[(x﹣1)2+2]≥lg2,
若a>1,则f(x)≥alg2 , 此时函数有最小值,不满足条件.
若0<a<1,则f(x)≤alg2 , 此时函数有最大值,满足条件.
则不等式loga(x2﹣5x+7)>0等价为0<x2﹣5x+7<1,
即 ,
则 ,
解得2<x<3,
即不等式的解集为(2,3),
所以答案是:(2,3)
【考点精析】解答此题的关键在于理解指、对数不等式的解法的相关知识,掌握指数不等式的解法规律:根据指数函数的性质转化;对数不等式的解法规律:根据对数函数的性质转化.

练习册系列答案
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【题目】某车间生产某种产品,固定成本是万元,每生产
件产品成本增加
元,根据经验,当年产量少于400件时,总收益
(成本与总利润的和,单位:元)是年产量
(单位:件)的二次函数;,当年产量不少于
件时,R是Q的一次函数,以下是Q与R的部分数据:
Q/ 件 | 50 | 200 | 350 | 500 | 650 |
R/ 元 | 23750 | 80000 | 113750 | 125000 | 1332500 |
问:每年生产多少件产品时,总利润最大?最大利润为多少?