题目内容
【题目】已知函数.
(1)判断函数的单调性;
(2)当在
上的最小值是
时,求m的值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)对求导,得
=
,按
两种情况进行讨论单调性即可;
(2)由(1)知,按两种情况进行求
在
上的最小值,
,列方程解出
即可.
(1)依题意,
.
当时,
,则
在
上单调递增;
当时,由
解得
,由
解得
.
故当时,函数
在
上单调递增;当
时,函数
在
上单调递增,在
上单调递减.
(2)由(1)知,当时,函数
在
上单调递增,
故,即
,矛盾.
当时,由(1)得
是函数
在
上的极小值点.
①当即
时,函数
在
上单调递增,
则函数的最小值为
,即
,符合条件.
②当即
时,函数
在
上单调递减,
则函数的最小值为
,即
,矛盾.
③当即
时,函数
在
上单调递减,在
上单调递增,则函数
的最小值为
,即
.
令(
),则
,
∴在
上单调递减,而
,∴
在
上没有零点,
即当时,方程
无解.
综上所述:=
.
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练习册系列答案
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【题目】2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查, 经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
(1)根据已知条件完成上面的列联表,并判断能否有
的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关?
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:参考公式,其中
临界值表:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |