题目内容
【题目】已知函数
.
(Ⅰ)若在区间
上有极值,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若有唯一的零点
,试求
的值.(注:
为取整函数,表示不超过
的最大整数,如
;以下数据供参考:
)
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】
试题分析:(1)求出f(x)的导数,令h(x)=2x3﹣ax﹣2,x∈(0,+∞),求出导数,讨论a的符号,判断单调性,即可得到所求a的范围;(2)由(1)可知:f(1)=3知x∈(0,1)时,f(x)>0,则x0>1,讨论f(x)在x>1的单调性,再由零点的定义和极值点的定义,可得x0的方程,构造函数,判断单调性,由零点存在性定理知 t(2)<0,t(3)>0,即可得到所求值.
试题解析:
(Ⅰ)函数
的定义域为
,
令,则
,
当时,
恒成立,
在
上为增函数,
又函数
在
内有一个零点
,
且当时,
时,
,
所以在
上单调递减,在
上单调递增,
所以在区间
内有极小值.
当时,
,即
时,
恒成立,
函数
在
单调递减,此时函数
无极值,
综上可得:在区间
内有极值时实数
的取值范围是
,
(Ⅱ)①当时,
得
,不满足定义域,
不存在.
②当时,由(Ⅰ)知:若
有唯一的零点
为极小值点,
所以,
③当时,函数
的定义域为
,
由(Ⅰ)可知:知
时,
又在区间
上只有一个极小值点记为
,
且时,
函数
单调递减,
时,
,函数
单调递增,
由题意可知:即为
,
消去可得:
,
即,
令,则
在区间
上单调递增,
又,
,
由零点存在性定理知
综上可得:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了引导居民合理用电,国家决定实行合理的阶梯电价,居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户).
阶梯级别 | 第一阶梯 | 第二阶梯 | 第三阶梯 |
月用电范围(度) | (0,210] | (210,400] |
某市随机抽取10户同一个月的用电情况,得到统计表如下:
居民用电户编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
用电量(度) | 53 | 86 | 90 | 124 | 132 | 200 | 215 | 225 | 300 | 410 |
若规定第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元,第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元,试计算A居民用电户用电410度时应电费多少元?
现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望;
以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电,现从全市中依次抽取10户,若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大,求
的值.