题目内容
【题目】已知函数f(x)=﹣sin2x+sinxcosx+
,x∈[0,
]
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若f()=
,α∈(0,π),求sinα的值.
【答案】(1)[﹣1,1];(2)
【解答】解:(1)f(x)=﹣sin2x+sinxcosx+
=﹣×
+
sin2x+
=cos2x+
sin2x
=sin(2x+)
故f(x)值域为:[﹣1,1];
(2)∵f()=
,
∴sin(α+)=
,
∵α∈(0,π),
∴α+∈(
,
),
则α+为钝角,
故cos(α+)=﹣
,
故sinα=sin[(α+)﹣
]=sin(α+
)cos
﹣cos(α+
)sin
=
×
+
×
=
.
【解析】
试题(1)先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数,再根据自变量范围确定正弦函数取值范围(2)先由f()=
,解得
,由同角关系可得
,再根据
,利用两角差正弦公式求sinα的值
试题解析:解:(1)f(x)=﹣sin2x+sinxcosx+
=﹣×
+
sin2x+
=cos2x+
sin2x
=sin(2x+)
故f(x)值域为:[﹣1,1];
(2)∵f()=
,
∴sin(α+)=
,
∵α∈(0,π),
∴α+∈(
,
),
则α+为钝角,
故cos(α+)=﹣
,
故sinα=sin[(α+)﹣
]=sin(α+
)cos
﹣cos(α+
)sin
=
×
+
×
=
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸
之间近似满足关系式
为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.367 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(I)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记为取到优等品的件数,试求随机变量
的分布列和期望;
(II)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(i)根据所给统计量,求关于
的回归方程;
(ii)已知优等品的收益(单位:千元)与
的关系为
,则当优等品的尺寸
为何值时,收益
的预报值最大? (精确到0.1)
附:对于样本, 其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: