题目内容

【题目】某电影院共有个座位，某天，这家电影院上、下午各演一场电影.看电影的是甲、乙、丙三所中学的学生，三所学校的观影人数分别是985人，1010人，2019人（同一所学校的学生既可看上午场，又可看下午场，但每人只能看一场）.已知无论如何排座位，这天观影时总存在这样的一个座位，上、下午在这个座位上坐的是同一所学校的学生，那么的可能取值有__________个.

【答案】12

【解析】分析：由题可知总的观影人数为人，则，而人数最多的学校有人，所以，综合上述即可求出可能的取值个数.

详解：由题可知，总的观影人数为人，上、下午各一场

所以，，

又可知

若存在上、下午坐的是同一所学校的学生的座位，则必有，

所以的范围是，，则的可能取值有个.

故答案为12.

练习册系列答案
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（1）若甲投篮3次，求至少命中2次的概率；

（2）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为，求的分布列和数学期望.

【题目】已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如图所示的两个频率分布直方图：

（1）根据以上两个直方图完成下面的列联表：

性别 成绩

优秀

不优秀

总计

男生

女生

总计

（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

附：，其中.

【题目】现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.

（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；

（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.

【题目】甲、乙两个篮球队在4次不同比赛中的得分情况如下：

甲队

88

91

92

96

乙队

89

93

9▓

92

乙队记录中有一个数字模糊（即表中阴影部分），无法确认，假设这个数字具有随机性，并用表示.

（Ⅰ）在4次比赛中，求乙队平均得分超过甲队平均得分的概率；

（Ⅱ）当时，分别从甲、乙两队的4次比赛中各随机选取1次，记这2个比赛得分之差的绝对值为，求随机变量的分布列；

（Ⅲ）如果乙队得分数据的方差不小于甲队得分数据的方差，写出的取值集合.(结论不要求证明）

【题目】设函数f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．
（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当 时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．

【题目】如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，分别为⊙O、⊙O1的直径，且平面．

（1）求证：；

（2）若圆柱的体积，

①求三棱锥A1﹣APB的体积．

②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．

【题目】写出下列命题的否定,并判断其真假：

（1）任何有理数都是实数；

（2）存在一个实数，能使成立.

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