题目内容
【题目】写出下列命题的否定,并判断其真假：
（1）任何有理数都是实数；
（2）存在一个实数
，能使
成立.
【答案】（1）至少有一个有理数不是实数，假命题;（2）任意一个实数
，不能使
成立.真命题
【解析】
（1）原命题为全称命题，其否定为特称命题，由此写出原命题的否定.原命题是真命题，故其否定为假命题.（2）原命题为特称命题，其否定为全称命题，由此写出原命题的否定.由于
在实数范围内不成立，故原命题是假命题，故其否定为真命题.
（1）根据全称命题的否定是特称命题可知，原命题的否定为：至少有一个有理数不是实数.由于有理数是实数，故原命题为真命题，其否定为假命题.（2）根据特称命题的否定是全称命题可知，原命题的否定为：任意一个实数，不能使成立.由于在实数范围内不成立，所以原命题为假命题，那么它的否定就是真命题.
名校课堂系列答案
【题目】对某种书籍每册的成本费
（元）与印刷册数
（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
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4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
表中
，
.
为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：
，
.
（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）
（2）根据所给数据和（1）中选择的模型，求关于的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费.
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
【题目】“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战和不接受挑战是等可能的，且互不影响.
（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下
列联表：
性别 成绩 | 接受挑战 | 不接受挑战 | 总计 |
男性 | 45 | 15 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
总计 | 70 | 30 | 100 |
根据表中数据，能有有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
附：
，其中
.
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
