题目内容
下图是一几何体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图（1）若为的中点，求证：平面；（2）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值.
解析
在四棱锥中,⊥平面，，,,,是的中点.(Ⅰ)证明:⊥平面；(Ⅱ)若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等,求四棱锥的体积.
、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．
（12分）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9．6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）。（Ⅰ）当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0．01平方米）；（Ⅱ）若要制作一个如图放置的，底面半径为0．3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）。
如图1，在平面内，ABCD是且的菱形，和都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使与重合于点D1。设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设（图2）。（1）设二面角E – AC – D1的大小为q，若，求的取值范围；（2）在线段上是否存在点，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，请说明理由。
如图，D，E分别为三棱锥P—ABC的棱AP、AB上的点，且AD:DP=AE:EB=1:3.求证：DE//平面PBC
（12分）设圆台的高为3，其轴截面（过圆台轴的截面）如图所示，母线A1A与底面圆的直径AB的夹角为，在轴截面中A1B⊥A1A，求圆台的体积V.
（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为，池壁的造价为，求水池的总造价。
（（本小题满分12分）如图，多面体ABCD—EFG中，底面ABCD为正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下：（I）求证：平面AEF⊥平面BDG；（II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小为，求的值。
为
的中点，求证
：
平面
；
与平面所成的二面角（锐角）的余弦值. 
为的中点，求证：平面；与平面所成的二面角（锐角）的余弦值. 
中,
⊥平面
，
，
,
,
,
是
的中点.
；
与平面
平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）。
取何
值时，
是
且
的菱形，
和
都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使
与
重合于点D1。设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设
（图2）。
，求
的取值范围；
上是否存在点
，使平面
平面
，若存在，求出
所成的比
；若不存在，请说明理由。
的棱AP、AB上的点，且AD:DP=AE:EB=1:3.求证：DE//平面PBC
底面圆的直径AB的夹角为
，在轴截面中
，深为
，宽为
，池壁的造价为
，求水池的总造价。
使得
，二面角A—BG—K的大小为
，求
的值。