题目内容
、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．
因为 因为 所以，冰淇淋融化了，会溢出杯子．
解析
（本题满分12分）已知棱长为的正方体中，M,N分别是棱CD,AD的中点。（1）求证：四边形是梯形；（2）求证：
(13分)如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当且为的中点时,求四面体体积.
下面三个图中，右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在左面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
(本题满分10分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E为PA的中点，过E作平行于底面的平面EFGH，分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H. 已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.(1)求异面直线AF与BG所成的角的大小；(2)求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值
（12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分别为C1C、BC的中点。（1）求证：B1F⊥平面AEF（2）求二面角B1-AE-F的余弦值。
养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些,说明理由.
下图是一几何体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图（1）若为的中点，求证：平面；（2）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值.
（本题满分14分） 某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）。现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积（精确到0．01）
的正方体
中，M,N分别是棱CD,AD的中点。（1）求证：四边形
是梯形；（2）求证：
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
； 
且
体积.
更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是
高度增加4M(底面直径不变)。
为
的中点，求证
：
平面
；
与平面