Question

【题目】某种产品的以往各年的宣传费用支出（万元）与销售量（万件）之间有如下对应数据

	2	4	5	6	8
	4	3	6	7	8

(1)试求回归直线方程；

(2)设该产品的单件售价与单件生产成本的差为（元），若与销售量（万件）的函数关系是，试估计宣传费用支出为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润=销售额-生产成本-宣传费用）

（参考数据与公式： ， ， ）

Answer 1

【答案】（1）（2）估计宣传费用为万元时，销售该产品的利润最大

【解析】【试题分析】（1）先求出，再设回归直线方程为： ，算出 ，代入回归方程求出，进而求出回归直线方程为；（2）先建立利润函数（万元），即

，再求导可得

，由，且时， ， 时， ，即当时， 最大，这时的估计值为，所以估计宣传费用为万元时，销售该产品的利润最大。

解：（1），设回归直线方程为： ， ， ，所以回归直线方程为；

（2）销售利润（万元），

，

，

由，且时， ， 时， ，

所以当时， 最大，这时的估计值为，

所以估计宣传费用为万元时，销售该产品的利润最大。