题目内容

【题目】某公司生产一种产品,每年需投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这样的产品,还需增加投入0.25万元,经市场调查知这种产品年需求量为500件,产品销售数量为件时,销售所得的收入为万元.

(1)该公司这种产品的年生产量为件,生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量的函数为,求

(2)当该公司的年产量为多少件时,当年所获得利润最大?

【答案】(1);(2)当该公司的年产量为475件时,当年获得的利润最大.

【解析】试题分析:(1)根据销售这种产品所得的年利润=销售所得的收入-销售成本,建立函数关系即可;
(2)利用配方法,求得0<x≤500时, x=450时取得最大值,x>500时, 即当该公司的年产量为475件时,获得的利润最大.

试题解析:

(1)当时,

时,

(2)当时,

故当时,

时, .

故当该公司的年产量为475件时,当年获得的利润最大.

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