题目内容
【题目】某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为
件时，销售所得的收入为
万元.
（1）该公司这种产品的年生产量为
件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量
的函数为
，求
；
（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得利润最大？
【答案】（1）
；（2）当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大.
【解析】试题分析：（1）根据销售这种产品所得的年利润=销售所得的收入-销售成本，建立函数关系即可；
（2）利用配方法，求得0<x≤500时， 
，在x=450时取得最大值，x>500时， 
，即当该公司的年产量为475件时，获得的利润最大．
试题解析：
（1）当
时， 
，
当
时， 
，
故
（2）当
时， 
，
故当
时， 
当
时， 
.
故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大.
名校课堂系列答案【题目】某种产品的以往各年的宣传费用支出
（万元）与销售量
（万件）之间有如下对应数据
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 4 | 3 | 6 | 7 | 8 |
(1)试求回归直线方程；
(2)设该产品的单件售价与单件生产成本的差为
（元），若
与销售量
（万件）的函数关系是
，试估计宣传费用支出
为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润=销售额-生产成本-宣传费用）
（参考数据与公式： 
， 
， 
）
【题目】一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：
x | [11，13） | [13，15） | [15，17） | [17，19） | [19，21） | [21，23） |
频数 | 2 | 12 | 34 | 38 | 10 | 4 |
（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；
（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．
