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.椭圆
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与直线
交于
、
两点,且
,其
中
为坐标原点。
1)求
的值;
2)若椭圆的离心率
满足
,求椭圆长轴的取值范围。
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((本小题满分13分)
已知椭圆
:
,
为其左、右焦点,
为椭圆
上任一点,
的重心为
,内心
,且有
(其中
为实数)
(1)求椭圆
的离心率
;
(2)过焦点
的直线
与椭圆
相交于点
、
,若
面积的最大值为3,求椭圆
的方程.
((本小题满分14分)
已知椭圆
的离心率为
,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆
交于
两点,且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
,
求
面积的最大值.
((本小题满分12分)
椭圆
的两个焦点F
1
、F
2
,点P在椭圆C上,且PF
1
⊥F
1
F
2
,且|PF
1
|=
(I)求椭圆C的方程。
(II)以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,这样的直角三角形是否存在?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由。
(本小题满分14分)
已知
,
为椭圆
的左、右顶点,
为其右焦点,
是椭圆
上异于
,
的动点,且
面积的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程及离心率;
(Ⅱ)直线
与椭圆在点
处的切线交于点
,当直线
绕点
转动时,试判断以
为直径的圆与直线
的位置关系,并加以证明.
(本小题满分12分)
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
,离心率
,右准线方程为
.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)过点
的直线
与该椭圆交于
M
、
N
两点,且
,求直线
的方程.
.已知椭圆C:
的离心率为
,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线
:
与椭圆C交于
,
两点,点
,且
,求直线
的方程.
如果椭圆
上一点
到焦点
的距离等于6,则点
到另一个焦点
的距离为____
(本小题满分13分)
已知椭圆
经过点
,离心率为
,动点
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求以OM为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程;
(Ⅲ)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON的长为定值,并求出这个定值.
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