题目内容
(（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
过
且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，
求直线的方程．
已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线
的方程．解：设椭圆方程为
． 
……………1分
（Ⅰ）由已知可得
． ……………4分
∴所求椭圆方程为
． ……………5分
（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的
方程为
，
，
， ………6分
则
，
，两式相减得：
． ………8分
∵P是AB的中点，∴
，
，代入上式可得直线AB的斜率为
……10分
∴直线的方程为
．
当直线的斜率不存在时，将
代入椭圆方程并解得
，
，
这时AB的中点为
，∴
不符合题设要求．综上，直线的方程为．…12分
（特别说明：没说明斜率不存在这种情况扣2分）
． ……………1分（Ⅰ）由已知可得
． ……………4分∴所求椭圆方程为
． ……………5分（Ⅱ）当直线
的斜率存在时，设直线的方程为，，， ………6分则
，，两式相减得：． ………8分∵P是AB的中点，∴
，，代入上式可得直线AB的斜率为……10分∴直线
的方程为．当直线
的斜率不存在时，将代入椭圆方程并解得，，这时AB的中点为
，∴不符合题设要求．综上，直线的方程为．…12分（特别说明：没说明斜率不存在这种情况扣2分）
略
练习册系列答案
100分闯关期末冲刺系列答案
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、
分别是椭圆C:
的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过
两端点
与
的周长是
.
，
是椭圆C上不同的两点，线段
的中点为
.
、
，试问四点
、
、
的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，且|PF1|=
的离心率等于（ ）．
表示椭圆，则
的取值范围为 .
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率
为 
上一点
到焦点
的距离等于6，则点
的距离为____
