Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC=b﹣ c． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若B= ，AC=4，求BC边上的中线AM的长．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵acosC=b﹣ c， 由正弦定理可得sinAcosC=sinB﹣ sinC，
∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴cosAsinC= sinC，
∵sinC≠0，
∴cosA= ，
∴A= ，
（Ⅱ）由A=B= ，则C= ，
∴BC=AC=4，AB=4 ，
∴AM=2，
由余弦定理可得AM2=BM2+AB2﹣2BMABcosB=4+48﹣16 =28，
∴AM=2
【解析】（Ⅰ）根据正弦定理和两角和的正弦公式即可求出；（Ⅱ）利用余弦定理即可求出．