题目内容
四名教师被分到甲、乙、丙三所学校参加工作,每所学校至少一名教师.
(Ⅰ)求
、
两名教师被同时分配到甲学校的概率;
(Ⅱ)求
、
两名教师不在同一学校的概率;
(Ⅲ)设随机变量
为这四名教师中分配到甲学校的人数,求
的分布列和数学期望.
(Ⅰ)求


(Ⅱ)求


(Ⅲ)设随机变量


(Ⅰ)
;
(Ⅱ)
、
两名教师不在同一学校的概率
;
(Ⅲ)以随机变量
的分布列为
。

(Ⅱ)



(Ⅲ)以随机变量

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试题分析:(Ⅰ)四名教师被分到甲、乙、丙三所学校的所有可能情况为




所以



(Ⅱ)



所以



(Ⅲ)随机变量



所以随机变量

![]() | 1 | 2 |
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(不列表不扣分) 11分

点评:中档题,本题综合性较强,为计算概率,需要应用排列组合知识,对分析问题解决问题的能力要求较高。利用对立事件的概率计算公式,往往可简化解题过程。

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