题目内容
已知函数f(x)＝Asin(2x＋θ)，其中A≠0，θ∈(0，
)．
(1)若函数f(x)的图象过点E(－
，1)，F(
，
)，求函数f(x)的解析式；
(2)如图，点M，N是函数y＝f(x)的图象在y轴两侧与x轴的两个相邻交点，函数图象上一点P(t，
)满足
·
＝
，求函数f(x)的最大值．
)．(1)若函数f(x)的图象过点E(－
，1)，F(，)，求函数f(x)的解析式；(2)如图，点M，N是函数y＝f(x)的图象在y轴两侧与x轴的两个相邻交点，函数图象上一点P(t，
)满足·＝，求函数f(x)的最大值．（1）f(x)＝2sin(2x＋
)
（2）
)（2）
解：(1)∵函数f(x)的图象过点E(－，1)，F(，)，
∴
，
∴sin(＋θ)＝sin(－＋θ)，
展开得
cosθ＋
sinθ＝(－cosθ＋sinθ)．
∴cosθ＝sinθ，tanθ＝，∵θ∈(0，)，∴θ＝，
∴f(x)＝Asin(2x＋)，∵f()＝，∴A＝2．
∴f(x)＝2sin(2x＋)．
(2)令f(x)＝Asin(2x＋θ)＝0，
则2x＋θ＝kπ，k∈Z，
∵点M，N分别位于y轴的两侧，
可得M(－
，0)，N(－，0)，
∴＝(，0)，＝(－－t，－)，
∴·＝ (－－t)＝，
∴＋t＝
，
∴θ＋2t＝
．
∵点P(t，)在函数图象上，
∴Asin(θ＋2t)＝Asin＝，
∴A＝．
∴函数f(x)的最大值为．
，1)，F(，)，∴
，∴sin(
＋θ)＝sin(－＋θ)，展开得
cosθ＋sinθ＝(－cosθ＋sinθ)．∴
cosθ＝sinθ，tanθ＝，∵θ∈(0，)，∴θ＝，∴f(x)＝Asin(2x＋
)，∵f()＝，∴A＝2．∴f(x)＝2sin(2x＋
)．(2)令f(x)＝Asin(2x＋θ)＝0，
则2x＋θ＝kπ，k∈Z，
∵点M，N分别位于y轴的两侧，
可得M(－
，0)，N(－，0)，∴
＝(，0)，＝(－－t，－)，∴
·＝ (－－t)＝，∴
＋t＝，∴θ＋2t＝
．∵点P(t，
)在函数图象上，∴Asin(θ＋2t)＝Asin
＝，∴A＝
．∴函数f(x)的最大值为
．
练习册系列答案
相关题目
的图像，可将函数
的图像向右平移
个
的最小值是（ ）
在曲线
与直线
的交点中，若相邻交点距离的最小值为
，则
的最小正周期为（ ）
，其中
为已知实常数，
，则下列命题中错误的是( )
，则
对任意实数
恒成立；
，则函数
为奇函数；
，则函数
时，若
，则
.
)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f(
)＝________．
，直线x＝
是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是( )
)
，
cos(
cos(－α)＝－
既是偶函数又是周期函数，若
，且当
时，
，则
的值为
的图象适当变化就可以得到
的图象，这个变化可以是( )
轴方向向右平移
