题目内容
是否存在α∈(－
，)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝
cos(－β)，
cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．
，)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos(－β)， cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．α＝
，β＝
，β＝解：假设存在角α，β满足条件，
则由已知条件可得
由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2．
∴sin2α＝
，∴sinα＝±
．
∵α∈(－，)，∴α＝±．
当α＝时，由②式知cosβ＝
，
又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式成立；
当α＝－时，由②式知cosβ＝，
又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式不成立，故舍去．
∴存在α＝，β＝满足条件．
则由已知条件可得
由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2．
∴sin2α＝
，∴sinα＝±．∵α∈(－
，)，∴α＝±．当α＝
时，由②式知cosβ＝，又β∈(0，π)，∴β＝
，此时①式成立；当α＝－
时，由②式知cosβ＝，又β∈(0，π)，∴β＝
，此时①式不成立，故舍去．∴存在α＝
，β＝满足条件．
练习册系列答案
相关题目
为奇函数，且
，其中
.
的值；
，求
的值.
)．
，1)，F(
，
)，求函数f(x)的解析式；
)满足
·
＝
，求函数f(x)的最大值．
)|，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是( )
，0)对称
]上是增函数
cos(ωx＋φ)对任意的x∈R，都有f(
－x)＝f(
的最小正周期为
，且满足
，则 ( )
在
上单调递减
上单调递减
>0,函数y=cos(
)+1的图像向右平移
个单位后与原图像重合,则
且
，那么必有( )
