题目内容

3.函数f(x)=-x2+2|x|+3的单调减区间为[-1,0],[1,+∞).

分析 讨论x>0,x<0,从而去掉绝对值号,在每种情况下,根据二次函数的单调区间的求法写出每种情况的f(x)的单调减区间即可得出f(x)在R上的单调减区间.

解答 解:(1)x>0时,f(x)=-x2+2x+3;
∴此时f(x)的对称轴为x=1;
∴此时f(x)的减区间为[1,+∞);
(2)x<0时,f(x)=-x2-2x+3;
∴f(x)此时的对称轴为x=-1;
∴此时f(x)的减区间为[-1,0];
∴综上得,f(x)的单调减区间为[-1,0],[1,+∞).
故答案为:[-1,0],[1,+∞).

点评 考查含绝对值函数的处理方法:去绝对值号,二次函数的单调性及单调区间,二次函数的对称轴,要熟悉二次函数的图象.

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