题目内容

已知f(x)=9x-2×3x+4,x∈[-1,2].
(1)设t=3x,x∈[-1,2],求t的最大值与最小值;
(2)求f(x)的最大值与最小值.
(1)设t=3x,∵x∈[-1,2],函数t=3x在[-1,2]上是增函数,故有
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≤t≤9,故t的最大值为9,t的最小值为
1
3

(2)由f(x)=9x-2×3x+4=t2-2t+4=(t-1)2+3,可得此二次函数的对称轴为 t=1,且
1
3
≤t≤9,
故当t=1时,函数f(x)有最小值为3,
当t=9时,函数f(x)有最大值为 67.
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