题目内容

把函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移
π
6
个单位后得到偶函数g（x）的图象．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x-
π
12
）-g（x）的单调增区间．
（I）把函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移
π
6
个单位后得到：
g（x）=2sin[2（x+
π
6
）+φ]的图象，
∵函数g（x）为偶函数，
故当x=0时，2×
π
6
+φ=
π
2
+kπ，即φ=
π
6
+kπ，k∈Z，
又∵0＜φ＜π，
∴φ=
π
6
，
（II）由（I）得：f（x）=2sin（2x+
π
6
），
∴f（x-
π
12
）=2sin2x
g（x）=2sin（2x+
π
2
）=2cos2x，
∴h（x）=f（x-
π
12
）-g（x）=2sin2x-2cos2x=2
2
sin（2x+
π
4
），
由2x+
π
4
∈[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]得：x∈[-
3π
8
+2kπ，
π
8
+2kπ]，（k∈Z），
故函数h（x）=f（x-
π
12
）-g（x）的单调增区间为[-
3π
8
+2kπ，
π
8
+2kπ]，（k∈Z）
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．
函数f（x）=3sin（2x-
π
3
）的图象为C，如下结论中正确的是______
①图象C关于直线x=
11
12
π对称；
②图象C关于点（
2π
3
，0）对称；
③函数即f（x）在区间（-
π
12
，
5π
12
）内是增函数；
④由y=3sin2x的图角向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C．
若函数f（x）是定义域为R，最小正周期是
3π
2
的函数，且当0≤x≤π时，f（x）=sinx，则f(-
15π
4
)=______．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，-2）．
（1）求f（x）的解析式及x0的值；
（2）若锐角θ满足cosθ=
1
3
，求f（4θ）的值．
如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈(-
π
2
，0)时，求函数的值域．
要得到函数y=cos(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=cos
x
2
的图象（　　）
A．向右平移
π
4
个单位		B．向右平移
π
8
个单位
C．向右平移
π
2
个单位		D．向左平移
π
2
个单位
已知则等于（   ）.
A．B．C．D．
计算：的结果等于______．

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