Question

若函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0满足f（xy）=f（x）+f（y）则不等式f（x+6）+f（x）＜2f（4）的解集为______．

Answer 1

∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），
则不等式f（x+6）+f（x）＜2f（4），
即 f[x（x+6）]＜f（4×4），
∴

x+6＞0 x＞0 0＜x(x+6)＜16

，解得 0＜x＜2，
故答案为：（0，2）．