题目内容
（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
从数列
中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．
设数列是一个首项为
、公差为
的无穷等差数列．
（1）若，
，
成等比数列，求其公比
．
（2）若
，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由．
（3）若
，从数列中取出第1项、第
项（设
）作为一个等比数列的第1项、第2项．求证：当
为大于1的正整数时，该数列为的无穷等比子数列．
从数列
中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．设数列
是一个首项为、公差为的无穷等差数列．（1）若
，，成等比数列，求其公比．（2）若
，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由．（3）若
，从数列中取出第1项、第项（设）作为一个等比数列的第1项、第2项．求证：当为大于1的正整数时，该数列为的无穷等比子数列．略
（1）解：由题设，得
，即
，得
，又
，于是
，故其公比
．（
4分）
（2）解：设等比数列为
，其公比
，
，（6分）
由题设
．
假设数列为的无穷等比子数列，则对任意自然数
，都存在
，使
，
即
，得
，（8分）
当
时，
，与假设矛盾，
故该数列不为的无穷等比子数列．（10分）
（3）即证明无穷等比数列
中的每一项均为数列中的项．
在等比数列中，
，（12分）
在等差数列中，
，
，（14分）
若
为数列中的第
项，则由
，得
，
整理得
，（16分）
由，
均为正整数，得也为正整数，
故无穷等比数列中的每一项均为数列中的项，得证．（18分）
，即，得，又，于是，故其公比．（4分）（2）解：设等比数列为
，其公比，，（6分）由题设
．假设数列
为的无穷等比子数列，则对任意自然数，都存在，使，即
，得，（8分）当
时，，与假设矛盾，故该数列不为
的无穷等比子数列．（10分）（3）即证明无穷等比数列
中的每一项均为数列中的项．在等比数列
中，，（12分）在等差数列
中，，，（14分）若
为数列中的第项，则由，得，整理得
，（16分）由
，均为正整数，得也为正整数，故无穷等比数列
中的每一项均为数列中的项，得证．（18分）
练习册系列答案
相关题目
）
生成的数列
满足对任意的
其中
，则称数列
，试判断数列
II）若数列
求证
）是函数
且
）的图象上一点，等比数列
的前
项和为
,数列
的首项为
，且前
满足
=
+
（
）.
前
，问
的最小正整数
，若a=2
，求满足不等式
+
+…+
+
≥
时k的最小值．
中，
，点
在函数
的图像上，数列
中，点
在直线
上，其中
是数列
。
是等差数列，
，则过点
的直线斜率为
满足
成等比数列，
项和，则
的值为 （ ）
中，
则其前11项的和
( )
满足
=2，
，则
的值为．（ ）
