Question

【题目】某中学举行“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛，总分获得一等奖、二等奖、三等奖的代表队人数情况如表，其中一等奖代表队比三等奖代表队多10人．该校政教处为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动．并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中二等奖代表队有5人（同队内男女生仍采用分层抽样）

名次 性别	一等奖 代表队	二等奖 代表队	三等奖 代表队
男生	？	30	◎
女生	30	20	30

（1）从前排就坐的一等奖代表队中随机抽取3人上台领奖，用X表示女生上台领奖的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．

（2）抽奖活动中，代表队员通过操作按键，使电脑自动产生[﹣2，2]内的两个均匀随机数x，y，随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序．若电脑显示“中奖”，则代表队员获相应奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求代表队队员获得奖品的概率．

Answer 1

【答案】（1）分布列详见解析，数学期望E（X）；（2）．

【解析】

（1）设代表队共有n人，则，所以n＝160，再设一等奖代表队男生人数为x，可根据表格中的数据列出关于x的方程，解之可得x＝30，因此三个代表队中前排就坐的比例是按照一等奖：二等奖：三等奖＝6：5：5，故前排就坐的16人中一等奖代表队共6人，有3男3女，所以X的可能取值为0，1，2，3，然后根据超几何分布计算概率的方式逐一求出每个X的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望；

（2）试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{（x，y）|﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2}，事件A表示代表队队员获得奖品，所构成的区域为，然后依次求出两个区域的面积，根据几何概型即可得解．

（1）设代表队共有n人，则，所以n＝160，

设一等奖代表队男生人数为x，则x+30+20+30+（x﹣10）+30＝160，解得x＝30，

所以一等奖代表队的男生人数为30，

所以三个代表队中前排就坐的比例是按照一等奖：二等奖：三等奖＝60：50：50＝6：5：5，

故前排就坐的16人中一等奖代表队有3男3女，共6人．

于是X的可能取值为0，1，2，3．

则P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），P（X＝3），

所以X的分布列为

X	0	1	2	3
P

∴数学期望E（X）．

（2）试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{（x，y）|﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2}，面积为SΩ＝4×4＝16，

事件A表示代表队队员获得奖品，所构成的区域为，

如图，阴影部分的面积为，

这是一个几何概型，所以，即代表队队员获得奖品的概率为．