题目内容
【题目】有2008名学生参加大型公益活动．若有两名学生互相认识，则将这两名学生看作一个合作小组．
（1）求合作小组数目的最小值
，使得无论学生认识的情况如何，都存在三名学生，他们两两都在一个合作小组；
（2）若合作小组数目为
，证明：存在四名学生
、
、
、
，使得和、和、和、和分别为一个合作小组．
【答案】(1) 
(2)见解析
【解析】
（1）设
．
下面证明：
．
将学生分为两大组，每大组中有
名学生，且每大组中的学生互相不认识，而每个学生都和另外一个大组中的每个学生认识，则可以组成
个合作小组，但是不存在三名学生，他们两两都在一个合作小组．
若有
个合作小组，设学生
认识的学生最多，且认识
个学生，分别设为
，
，…，
．
若存在
、
满足
与
互相认识，则、、满足条件；
若，，…，中任意两名学生都不在一个合作小组，则合作小组的数目不超过
．矛盾．
因此，
．
（2）设，
，
名学生分别为
，
，…，
，他们认识学生的数目分别为
，
，…，
，则
．
考虑每个学生认识的学生中所有可能的两个小组，其总数为
．
所以，存在一个两人小组
和
，他们都认识
和
．
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【题目】某中学举行“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛，总分获得一等奖、二等奖、三等奖的代表队人数情况如表，其中一等奖代表队比三等奖代表队多10人．该校政教处为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动．并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中二等奖代表队有5人（同队内男女生仍采用分层抽样）
名次 性别 | 一等奖 代表队 | 二等奖 代表队 | 三等奖 代表队 |
男生 | ？ | 30 | ◎ |
女生 | 30 | 20 | 30 |
（1）从前排就坐的一等奖代表队中随机抽取3人上台领奖，用X表示女生上台领奖的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．
（2）抽奖活动中，代表队员通过操作按键，使电脑自动产生[﹣2，2]内的两个均匀随机数x，y，随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序．若电脑显示“中奖”，则代表队员获相应奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求代表队队员获得奖品的概率．
【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了
人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
年龄 | [5,15) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生 育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99
的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
支持 | a= | c= | |
不支持 | b= | d= | |
合计 |
（2）若对年龄在
的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？
参考数据：P
