题目内容
【题目】将正方形
沿对角线
折叠，使平面
平面
， 若直线
平面，
，
．
求证：直线
平面
；
求三棱锥
的体积．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
取
中点为
，连结
，由等腰三角形的性质可得
，从而
平面
，进而
，由线面平行的判定定理可得
平面
；
先由正方形的性质得到
，再由面面垂直的性质可得
平面，则点
到平面的距离等于点
到平面的距离，从而
．
取CD中点为M，连结EM，BM．
因为
，所以，
又因为平面
平面BCD，平面
平面
，
平面ECD，
所以平面BCD，
因为
平面BCD，所以 EM，
又平面ECD，
平面ECD，
所以直线平面
因为原四边形BCED为正方形，M为CD中点，所以，
又有平面平面BCD，平面平面，
平面ECD，
所以平面
由于ECD为等腰直角三角形，所以
，
又
，所以
，
由可知，点A到平面ECD的距离等于点B到平面ECD的距离，
所以
名校课堂系列答案【题目】新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题. 某学校为了了解该校学生的物理成绩，从
，两个班分别随机调查了40名学生，根据学生的某次物理成绩，得到
班学生物理成绩的频率分布直方图和
班学生物理成绩的频数分布条形图.
（Ⅰ）估计班学生物理成绩的众数、中位数（精确到
）、平均数（各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表）；
（Ⅱ）填写列联表，并判断是否有
的把握认为物理成绩与班级有关？
物理成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
附：
列联表随机变量
；
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【题目】某中学举行“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛，总分获得一等奖、二等奖、三等奖的代表队人数情况如表，其中一等奖代表队比三等奖代表队多10人．该校政教处为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动．并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中二等奖代表队有5人（同队内男女生仍采用分层抽样）
名次 性别 | 一等奖 代表队 | 二等奖 代表队 | 三等奖 代表队 |
男生 | ？ | 30 | ◎ |
女生 | 30 | 20 | 30 |
（1）从前排就坐的一等奖代表队中随机抽取3人上台领奖，用X表示女生上台领奖的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．
（2）抽奖活动中，代表队员通过操作按键，使电脑自动产生[﹣2，2]内的两个均匀随机数x，y，随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序．若电脑显示“中奖”，则代表队员获相应奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求代表队队员获得奖品的概率．
